起重机主梁轻量优化：精确建模与智能求解的创新突破

在当今竞争激烈的经济环境下，我国桥式起重机因自重大、体积大、耗能多，在市场竞争中面临挑战。对起重机桥架结构进行轻量化设计，成为提升市场竞争力和经济效益的关键。本文聚焦于起重机主梁轻量优化，详细介绍一种基于多进化行为粒子群算法的创新方法，助力行业发展。

一、研究背景与现状

随着经济全球化，市场对起重机性能要求不断提高。现有起重机轻量化设计技术多样，包括材料、制造和结构轻量化，其中结构轻量化又涵盖拓扑、形状和尺寸优化。目前起重机设计理论较为保守，先进智能设计方法多处于理论和实验阶段。本文旨在探索主梁优化设计的精确建模与智能求解，推动技术落地应用。

二、引入罚函数的主梁轻量化优化模型

1. 箱型主梁优化目标函数

在固定材料和跨度的情况下，箱型主梁质量取决于其体积或横截面积。以腹板高度、腹板厚度、翼缘板厚度和宽度等6个截面参数（x₁ – 腹板高度; x₂ – 右腹板厚度; x₃ – 上翼缘板厚度; x₄ – 翼缘板宽度; x₅ – 左腹板厚度; x₆ – 下翼缘板厚度 ）为设计变量，目标是实现质量最小化，即截面积最小化，目标函数为：
min f(x)=x₁(x₂+x₅)+x₄(x₅+x₆)

2. 约束条件

设计变量的范围约束：依据GB/T3811 – 2008与起重机设计手册，确定不同载重等级起重机的截面参数取值范围。例如，(5 – 50)t起重机的各参数取值有明确上下限，为设计提供基础范围。

刚度约束：包括垂直静刚度、水平静刚度和动刚度约束。垂直静刚度约束考量小车满载行至跨中时的挠度；水平静刚度约束关注大车启动或制动时跨中水平变位；动刚度约束涉及载重小车在跨中自振频率。这些约束确保主梁在不同工况下的性能稳定。

强度约束：分为跨中正应力约束和跨端剪应力约束。跨中正应力约束限制跨中截面在垂直和水平载荷作用下的应力；跨端剪应力约束控制跨端截面腹板的剪应力，保障主梁结构安全。

稳定性约束：涵盖全局稳定性和局部稳定性约束。全局稳定性通过箱梁高宽比限制；翼缘板和腹板局部稳定性分别有相应的约束公式，防止局部失稳。

3. 引入罚函数的轻量化优化模型

罚函数将约束优化转化为无约束优化。以内罚函数为例，在原目标函数基础上融入惩罚项，构造辅助函数。惩罚项依据约束条件构建，确保系统状态在可行域内，随着迭代向最优值靠近。最终得到主梁轻量化设计的辅助函数：

[minφ(x)=f(x)-M(x)]

三、智能求解方法

1. 粒子群算法简介及分析

粒子群算法中，粒子在自身惯性、自身历史最优和群体最优的引导下进化。但群体最优可能是局部最优，导致算法易陷入局部极值。且单一进化方式使种群寻优能力受限，基于此提出多行为进化粒子群算法。

2. 多行为进化方法

向自身和群体最优学习：在原粒子群算法基础上，对惯性权重自适应改进，算法后期减少惯性，增强局部搜索能力。

向整个群体学习：以种群质心位置为参考更新速度，让粒子获取群体平均知识信息。

向种群最优和其他个体学习：利用差分算法构造速度更新公式，促进粒子探索新区域。

向种群中其他个体学习：随机选择3个个体，通过差分算法进化，增加种群多样性。

3. 进化行为的概率选择

参考计算机围棋程序，计算粒子选择不同进化行为的即时价值和后效价值。即时价值衡量迭代一次后适应度的优化程度；后效价值综合考虑个体和全局未来价值。根据这两个价值计算各进化行为得分，建立概率模型，选择概率最大的进化方式。

4. 多进化行为粒子群算法流程图

四、优化设计与验证

1. 寻优能力验证

设置高维（n₁=100 ）和低维（n₂=10 ）测试函数，分别用基本粒子群算法、DGLCPSO算法和多进化行为粒子群算法寻优。结果显示，多进化行为粒子群算法在低维和高维寻优中表现卓越，能持续向最优值靠近，而其他两种算法易陷入局部极值。

2. 主梁优化设计

基于前文优化模型，设置粒子维度为6，采用十进制编码。用基本粒子群算法和多进化行为粒子群算法优化主梁截面参数，与企业实际生产数据对比，多进化行为粒子群算法优化后主梁面积减少10.86%，优化效果显著。

3. 主梁优化结果验证

运用有限元法对优化后的主梁进行刚度和强度约束分析。主梁选用Q235材料，经网格划分后，分析满载时跨中正应力、跨端剪应力、垂直静刚度和动刚度等指标。结果表明，两种算法优化后的主梁均满足设计要求，多进化行为粒子群算法优化强度更高。

主梁应力云图

主梁应变云图

五、结论

本文成功建立起重机主梁优化模型，通过罚函数转化优化问题，并提出多进化行为粒子群算法。该算法寻优能力强，优化效果良好，为起重机主梁轻量化设计提供了有效解决方案，推动了行业技术进步。